Vectores

En los siguientes enlaces, jugando un poco, vas a entrar en el mundo de los vectores y las operaciones entre ellos. Tómate el tiempo necesario para aprovechar cada sitio.

Un vector se utiliza para representar una posición, un desplazamiento, una velocidad, una aceleración o una fuerza, magnitudes que tienen intensidad y dirección.   

• Vectores
• Suma y resta de vectores
• Suma de vectores 2
• Suma de vectores 3
• Vectores en tres dimensiones
• Suma de vectores por el método del polígono

Fuerza de roce

Supongamos un cuerpo en reposo sobre una mesa. En esta situación existen dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo: la fuerza peso que "tira" de este hacia abajo y la fuerza que la mesa hace sobre el cuerpo hacia arriba (por contacto entre los dos cuerpos), perpendicular a la superficie de contacto, llamada fuerza normal. Estas fuerzas, una opuesta de la otra, actúan sobre el mismo cuerpo, por lo cual no constituyen un par acción - reacción. Entonces, el cuerpo queda en equilibrio (ninguna fuerza "le gana" a la otra)

Si aplicamos una fuerza horizontal hacia la derecha sobre el cuerpo con la intención de moverlo, si esta no es muy intensa, puede ocurrir que no se mueva. Y si no se mueve, entonces, existe otra fuerza que se opone a la que hacemos sobre el libro: esta es la fuerza de roce o rozamiento.

La fuerza que hace una persona hacia la derecha es equilibrada por la fuerza de roce entre el libro y la mesa hacia la izquierda

 
Si aumentamos la intensidad de la fuerza, y el libro sigue sin moverse, significa que también aumentó la intensidad de la fuerza de roce: 

Seguimos aumentando muy despacio la fuerza hacia la derecha y entonces, en cierto instante, el libro comienza a moverse. Esto significa que ahora la fuerza hacia la derecha supera a la de roce hacia la izquierda, que alcanzó su valor máximo:

La fuerza que hace el operador "le gana" a la fuerza de roce máxima, y por lo tanto, el libro comienza a moverse hacia la derecha

En la animación de abajo puedes visualizar los fenómenos descriptos anteriormente, accionando el deslizador azul con el cual simulas aumentar la fuerza sobre las net: 


A continuación, puedes descargar una simulación para jugar y explorar que te permitirá comprender con mayor claridad las "consecuencias físicas" de las acciones de las fuerzas sobre un cuerpo:

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Fuerzas

La idea de fuerza es intuitiva. Todo el tiempo ejercemos fuerzas sobre los objetos, y simultáneamente, los objetos ejercen fuerzas sobre nosotros. Cuando hablamos de una fuerza es importante distinguir qué o quién produce o ejerce esa fuerza y qué o quién sufre la acción de dicha fuerza, es decir, sobre qué o quién actúa la fuerza. Por ejemplo, cuando el jugador de fútbol patea o cabecea la pelota, el jugador ejerce la fuerza, es quién produce la fuerza, pero ésta actúa sobre la pelota:  

 

En el contacto cabeza-pelota, la cabeza produce la fuerza que actúa sobre la pelota

Ahora bien, por experiencia, sabemos que el pie, o la cabeza, cambian de velocidad en el contacto con la pelota, lo que demuestra que al mismo tiempo que la cabeza hace fuerza sobre la pelota, la pelota también produce una fuerza sobre la cabeza (o el pie) del futbolista: 

 

Esta es la realidad: en el contacto cabeza pelota aparecen simultáneamente dos fuerzas: la fuerza que produce la cabeza y actúa sobre la pelota en rojo y la fuerza que produce la pelota y actúa sobre el futbolista en verde

Estas dos fuerzas, cabeza sobre pelota y pelota sobre cabeza, se llaman par acción - reacción. Tienen igual intensidad y direcciones contrarias, por lo cual reciben el nombre de fuerzas opuestas. Es importante tener en cuenta que no accionan sobre un mismo cuerpo, sino que actúan sobre dos cuerpos distintos, más precisamente, sobre cada uno de los dos cuerpos en contacto.
En consecuencia, en la interacción, contacto o "choque" entre dos cuerpos A y B, aparecen al mismo tiempo dos fuerzas, opuestas entre si: la fuerza que hace A sobre B y la fuerza que hace B sobre A. Este principio se conoce como la Tercera Ley de Newton o Principio de Acción y Reacción.
Otro ejemplo muy claro de este principio se observa al nadar: cualquier nadador empuja el agua hacia atrás, o sea, hace fuerza sobre el agua, y a su vez el agua, hace fuerza sobre el nadador impulsándolo hacia adelante:

Los pies simultáneamente y las manos -una a continuación de la otra-  hacen fuerza sobre el agua desplazándola hacia la izquierda y a la vez, el agua hace fuerza sobre los pies y la mano del nadador impulsándolo hacia la derecha

Otro ejemplo lo tienes en el golpe de tenis: la pelota cambia de dirección por la fuerza que la raqueta hace sobre ella y la raqueta "se frena" por la fuerza que la pelota hace sobre la misma:

Convivimos con las fuerzas y en especial, con una, que "tira" de nosotros durante toda nuestra existencia: la fuerza de gravedad o fuerza peso

En la imagen de abajo, puedes pinchar y arrastrar sobre cualquiera de los puntos A y B para variar las fuerzas componentes F1 y F2 y analizar en consecuencia como cambia la resultante R. Observa como esta última se obtiene con el método del paralelogramo

Variación de la fuerza resultante R al variar las componentes F1 y F2 Pinchando en los puntos A y B puedes variar la intensidad y la dirección de las fuerzas componentes F1 y F2 y observar como varía intensidad y dirección de la fuerza resultante R Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Pablo Miguel Sancerni, 9 Octubre 2013, Creado con GeoGebra

Variación o cambio de velocidad

Seguro habrás escuchado -ya que vives cotidianamente con eso- de la variación o cambio de los precios. Claro, los precios cambian. Pero no es lo único que cambia: de un instante a otro cambia la temperatura ambiente, la cantidad de energía eléctrica que se consume en la escuela, en tu casa o en el país, cambia tu estatura, tu peso corporal, cambia el número de personas que miran cierto programa de televisión, etc.

Se entiende por variación o cambio de velocidad a cuanto cambia la velocidad. 

Un cambio de velocidad se realiza en un cierto intervalo de tiempo. Por ejemplo, cuando te subes a la bici, estás en reposo, es decir con velocidad 0 (cero), pero unos segundos después ya llevas un ritmo tal que recorres, por dar un valor, 3 metros en un segundo. Entonces:

Abajo, tildando las casillas correspondientes puedes visualizar el intervalo de tiempo, los vectores velocidad inicial, velocidad final y cambio de velocidad en una representación cartesiana velocidad - tiempo y también, observar su significado en el movimiento real. 

 

Y aquí, para practicar aun más:

Desplazamientos: área bajo la curva v - t

La curva velocidad - tiempo es la que resulta de representar en ejes cartesianos a la velocidad v del móvil de acuerdo al tiempo t. 

Por ejemplo, abajo se muestra la curva v-t de un móvil que se mueve durante un intervalo de tiempo de 5 s con velocidad constante de 3 m/s: 

A lo largo de 5 s, la velocidad v del móvil no aumenta ni disminuye: es constante a un valor de 3 m/s 

Si calculamos el área bajo la curva, observamos que representa el desplazamiento en dicho intervalo:

Y aquí tenemos en detalle el cálculo del desplazamiento como el área bajo la curva v-t:

En cada uno de los 5 segundos, el desplazamiento es de 3 m. Por esto, a lo largo de 5 s, el desplazamiento es de 15 m

Veamos la situación en la cual v aumenta uniformemente:

En el intervalo de tiempo de 5 s, la velocidad v  aumenta uniformemente de 3 a 5 m/s. Esto significa que el aumento de velocidad  Δv es el mismo en cada segundo de los 5 que dura el intervalo. El aumento de velocidad es Δv = 0,4 m/s en cada segundo

El desplazamiento ahora debe ser mayor, pues, la velocidad  v aumenta, lo que significa que a cada segundo se desplaza un tanto más que en el segundo anterior:

En cada uno de los 5 segundos, al aumentar la velocidad v, hay un mayor desplazamiento representado por cada una de las áreas coloreadas

En el siguiente gráfico podemos distinguir seis intervalos de tiempo en los cuales la velocidad del móvil tiene características diferentes:

• De 0 a 4 s, v aumenta de 0 a 4 m/s
• De 4 a 6 s, v se mantiene constante en 4 m/s
• De 6 a 8 s, v disminuye de 4 a 0 m/s
• De 8 a 9 s, v disminuye de 0 a -2 m/s
• De 9 a 10 s, v se mantiene constante en -2 m/s
• De 10 a 12 s, v aumenta de -2 a 0 m/s

Los desplazamientos o áreas en los primeros tres intervalos son positivos, lo que significa desplazamientos hacia la derecha, mientras que en los últimos tres intervalos, los desplazamientos o áreas son negativos, es decir, hacia la izquierda

El sombreado rosado indica desplazamientos positivos o hacia la derecha, mientras que el sombreado celeste indica desplazamientos negativos  o hacia la izquierda

Abajo, tienes actividades en base a la siguiente figura:

Movimientos rectilíneos uniformemente variados acelerado y retardado (MRUVA y MRUVR)

En la entrada aceleración media veíamos que cuando el vector aceleración es constante y actúa en la misma dirección que el vector velocidad, este aumenta su magnitud. El movimiento que resulta, a lo largo de una recta, se llama movimiento rectilíneo uniformemente variado acelerado:

MRUVAcelerado: la velocidad v aumenta por acción de la aceleración a en la misma dirección, por lo cual los desplazamientos Δx  también se incrementan a medida que transcurre el tiempo.

En la figura de abajo se muestra el caso en el cual  el vector aceleración media constante actúa en dirección contraria al vector velocidad, lo que produce que ésta disminuya, y entonces resulta un movimiento rectilíneo uniformemente variado retardado:

MRUVRetardado: la velocidad v disminuye por acción contraria de la aceleración a y entonces los desplazamientos Δx 
son también menores a medida que transcurre el tiempo.

Observa que a cada intervalo de 5 segundos, la velocidad v (en naranja) disminuye tanto como indica el vector a ( en celeste), que actúa en contra del vector velocidad. A medida que pasa el tiempo, que la velocidad sea cada vez menor, se traduce en desplazamientos también menores en cada uno de los intervalos (en rojo)

Tiro vertical

Un lanzamiento vertical hacia arriba, técnicamente, se llama tiro vertical. En la figura puedes observar el detalle de un tiro vertical de una pelota de tenis. El tiro vertical se compone de dos movimientos rectilíneos uniformemente variados: el ascenso (desplazamientos de abajo hacia arriba) en el cual la aceleración de la gravedad g actúa en contra del vector velocidad, razón por la cual ésta disminuye (por eso es uniformemente variado retardado), y el descenso (desplazamientos de arriba hacia abajo) o caída libre, en el cual g actúa a favor de la velocidad haciendo que ésta aumente (por eso es uniformemente variado acelerado)

Caída libre de los cuerpos

La caída libre es un movimiento que sucede sólo por acción de la fuerza de gravedad o fuerza peso. Esta fuerza que actúa sobre los cuerpos -con la que convivimos todos los días, la que nos mantiene "pegados"  a la superficie terrestre, la misma que "tira" de todos los objetos hacia el centro de la Tierra- produce una aceleración sobre los mismos (es decir, les cambia la velocidad a medida que pasa el tiempo) con igual dirección que la fuerza peso, o sea, hacia el centro de la Tierra.
En la figura de abajo se observa con detalle la caída libre de una pelota de tenis. En azul, se representa el vector velocidad. En violeta se aprecia el vector aceleración de la gravedad, g, que indica que a cada segundo, el vector velocidad aumenta 9,8 m/s. Nota que la velocidad inicial v0 es 0 (por ello caída "libre", sin una fuerza externa que proporcione velocidad inicial). Cuando transcurre un segundo (el cronómetro marca 1s), la aceleración de la gravedad g provocó que la velocidad aumente en 9,8 m/s, por lo tanto v(1) = 9,8 m/s; pasa otro segundo (el cronómetro marca 2s) y otra vez g causó un aumento de velocidad de 9,8 m/s y entonces v(2) = 19,6 m/s y así sucesivamente por cada segundo subsiguiente. En rojo, observamos el vector desplazamiento vertical para varios intervalos de tiempo y en verde, las distintas alturas h en función del tiempo.
  

La animación de esta entrada es original de http://www.walter-fendt.de/ph14s/

Aceleración media

Si observamos el vector velocidad del vehículo de la figura, notamos que su magnitud aumenta en los intervalos de tiempo de 0 a 5 s, de 5 a 10 s y de 10 a 15 s.  Este cambio o variación de velocidad dividido por el intervalo de tiempo da como resultado el cambio o variación de velocidad por unidad de tiempo, que recibe el nombre de aceleración media en dicho intervalo. 

Además, en este caso los cambios de velocidad son iguales en intervalos de tiempo iguales, por lo cual los cocientes, o sea, las aceleraciones medias en dichos intervalos son iguales. Decimos entonces que la aceleración media a lo largo de todo el movimiento es constante.

El vector velocidad v y el vector aceleración a. Este último es el que indica el cambio de velocidad (aumento en este caso) en cada intervalo de 5 segundos. Variaciones de velocidad iguales en intervalos de tiempo iguales significa aceleraciones medias iguales

En la animación que se encuentra debajo, puedes ver y modificar los valores del vector velocidad inicial, el vector velocidad final y el intervalo de tiempo, por lo cual puedes calcular el vector cambio de velocidad y el vector aceleración y luego contrastarlo tildando en las casillas correspondientes. También, puedes observar el movimiento real representado gráficamente arriba. Fíjate que aceleración y velocidad con signos contrarios, significa que el vector aceleración actúa en contra del vector velocidad, por lo cual el vector velocidad disminuye su intensidad tanto como indica el vector aceleración, a cada segundo

Además, cuanto mayor es el valor de la aceleración media, mayor es la variación de velocidad por unidad de tiempo, o en otras palabras, cambia más rápido de velocidad.