Desplazamientos: área bajo la curva v - t

La curva velocidad - tiempo es la que resulta de representar en ejes cartesianos a la velocidad v del móvil de acuerdo al tiempo t. 

Por ejemplo, abajo se muestra la curva v-t de un móvil que se mueve durante un intervalo de tiempo de 5 s con velocidad constante de 3 m/s: 

A lo largo de 5 s, la velocidad v del móvil no aumenta ni disminuye: es constante a un valor de 3 m/s 

Si calculamos el área bajo la curva, observamos que representa el desplazamiento en dicho intervalo:

Y aquí tenemos en detalle el cálculo del desplazamiento como el área bajo la curva v-t:

En cada uno de los 5 segundos, el desplazamiento es de 3 m. Por esto, a lo largo de 5 s, el desplazamiento es de 15 m

Veamos la situación en la cual v aumenta uniformemente:

En el intervalo de tiempo de 5 s, la velocidad v  aumenta uniformemente de 3 a 5 m/s. Esto significa que el aumento de velocidad  Δv es el mismo en cada segundo de los 5 que dura el intervalo. El aumento de velocidad es Δv = 0,4 m/s en cada segundo

El desplazamiento ahora debe ser mayor, pues, la velocidad  v aumenta, lo que significa que a cada segundo se desplaza un tanto más que en el segundo anterior:

En cada uno de los 5 segundos, al aumentar la velocidad v, hay un mayor desplazamiento representado por cada una de las áreas coloreadas

En el siguiente gráfico podemos distinguir seis intervalos de tiempo en los cuales la velocidad del móvil tiene características diferentes:

• De 0 a 4 s, v aumenta de 0 a 4 m/s
• De 4 a 6 s, v se mantiene constante en 4 m/s
• De 6 a 8 s, v disminuye de 4 a 0 m/s
• De 8 a 9 s, v disminuye de 0 a -2 m/s
• De 9 a 10 s, v se mantiene constante en -2 m/s
• De 10 a 12 s, v aumenta de -2 a 0 m/s

Los desplazamientos o áreas en los primeros tres intervalos son positivos, lo que significa desplazamientos hacia la derecha, mientras que en los últimos tres intervalos, los desplazamientos o áreas son negativos, es decir, hacia la izquierda

El sombreado rosado indica desplazamientos positivos o hacia la derecha, mientras que el sombreado celeste indica desplazamientos negativos  o hacia la izquierda

Abajo, tienes actividades en base a la siguiente figura:

Movimientos rectilíneos uniformemente variados acelerado y retardado (MRUVA y MRUVR)

En la entrada aceleración media veíamos que cuando el vector aceleración es constante y actúa en la misma dirección que el vector velocidad, este aumenta su magnitud. El movimiento que resulta, a lo largo de una recta, se llama movimiento rectilíneo uniformemente variado acelerado:

MRUVAcelerado: la velocidad v aumenta por acción de la aceleración a en la misma dirección, por lo cual los desplazamientos Δx  también se incrementan a medida que transcurre el tiempo.

En la figura de abajo se muestra el caso en el cual  el vector aceleración media constante actúa en dirección contraria al vector velocidad, lo que produce que ésta disminuya, y entonces resulta un movimiento rectilíneo uniformemente variado retardado:

MRUVRetardado: la velocidad v disminuye por acción contraria de la aceleración a y entonces los desplazamientos Δx 
son también menores a medida que transcurre el tiempo.

Observa que a cada intervalo de 5 segundos, la velocidad v (en naranja) disminuye tanto como indica el vector a ( en celeste), que actúa en contra del vector velocidad. A medida que pasa el tiempo, que la velocidad sea cada vez menor, se traduce en desplazamientos también menores en cada uno de los intervalos (en rojo)

Tiro vertical

Un lanzamiento vertical hacia arriba, técnicamente, se llama tiro vertical. En la figura puedes observar el detalle de un tiro vertical de una pelota de tenis. El tiro vertical se compone de dos movimientos rectilíneos uniformemente variados: el ascenso (desplazamientos de abajo hacia arriba) en el cual la aceleración de la gravedad g actúa en contra del vector velocidad, razón por la cual ésta disminuye (por eso es uniformemente variado retardado), y el descenso (desplazamientos de arriba hacia abajo) o caída libre, en el cual g actúa a favor de la velocidad haciendo que ésta aumente (por eso es uniformemente variado acelerado)

Caída libre de los cuerpos

La caída libre es un movimiento que sucede sólo por acción de la fuerza de gravedad o fuerza peso. Esta fuerza que actúa sobre los cuerpos -con la que convivimos todos los días, la que nos mantiene "pegados"  a la superficie terrestre, la misma que "tira" de todos los objetos hacia el centro de la Tierra- produce una aceleración sobre los mismos (es decir, les cambia la velocidad a medida que pasa el tiempo) con igual dirección que la fuerza peso, o sea, hacia el centro de la Tierra.
En la figura de abajo se observa con detalle la caída libre de una pelota de tenis. En azul, se representa el vector velocidad. En violeta se aprecia el vector aceleración de la gravedad, g, que indica que a cada segundo, el vector velocidad aumenta 9,8 m/s. Nota que la velocidad inicial v0 es 0 (por ello caída "libre", sin una fuerza externa que proporcione velocidad inicial). Cuando transcurre un segundo (el cronómetro marca 1s), la aceleración de la gravedad g provocó que la velocidad aumente en 9,8 m/s, por lo tanto v(1) = 9,8 m/s; pasa otro segundo (el cronómetro marca 2s) y otra vez g causó un aumento de velocidad de 9,8 m/s y entonces v(2) = 19,6 m/s y así sucesivamente por cada segundo subsiguiente. En rojo, observamos el vector desplazamiento vertical para varios intervalos de tiempo y en verde, las distintas alturas h en función del tiempo.
  

La animación de esta entrada es original de http://www.walter-fendt.de/ph14s/

Aceleración media

Si observamos el vector velocidad del vehículo de la figura, notamos que su magnitud aumenta en los intervalos de tiempo de 0 a 5 s, de 5 a 10 s y de 10 a 15 s.  Este cambio o variación de velocidad dividido por el intervalo de tiempo da como resultado el cambio o variación de velocidad por unidad de tiempo, que recibe el nombre de aceleración media en dicho intervalo. 

Además, en este caso los cambios de velocidad son iguales en intervalos de tiempo iguales, por lo cual los cocientes, o sea, las aceleraciones medias en dichos intervalos son iguales. Decimos entonces que la aceleración media a lo largo de todo el movimiento es constante.

El vector velocidad v y el vector aceleración a. Este último es el que indica el cambio de velocidad (aumento en este caso) en cada intervalo de 5 segundos. Variaciones de velocidad iguales en intervalos de tiempo iguales significa aceleraciones medias iguales

En la animación que se encuentra debajo, puedes ver y modificar los valores del vector velocidad inicial, el vector velocidad final y el intervalo de tiempo, por lo cual puedes calcular el vector cambio de velocidad y el vector aceleración y luego contrastarlo tildando en las casillas correspondientes. También, puedes observar el movimiento real representado gráficamente arriba. Fíjate que aceleración y velocidad con signos contrarios, significa que el vector aceleración actúa en contra del vector velocidad, por lo cual el vector velocidad disminuye su intensidad tanto como indica el vector aceleración, a cada segundo

Además, cuanto mayor es el valor de la aceleración media, mayor es la variación de velocidad por unidad de tiempo, o en otras palabras, cambia más rápido de velocidad.